Phương trình vi phân cấp 1

Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài xích giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


You watching: Phương trình vi phân cấp 1

3. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương thơm trình:

*
(1)

Ta giải bằng phương pháp thay đổi thiên hằng số. (Các phương thức khác, chúng ta test từ bỏ giải với so sánh hiệu quả nhé)

Cách 1: Giải pmùi hương trình vi phân con đường tính thuần nhất link với (1). Ta có:

*

Hay:

*

Cách 2: Nghiệm tổng quát của phương thơm trình (1) gồm dạng:

*

Ta có:

*
. Thế vào pmùi hương trình (1) ta có:

*
.

(Rõ ràng ta triệt tiêu được phần đa gì liên quan đến v(x)).

Từ đó:

*

Vậy nghiệm tổng thể của pmùi hương trình (1) là:

*

lấy ví dụ 2: Giải phương thơm trình:

*
(2)

Thứ nhất, ta gửi về dạng

*
rồi dìm diện dạng pmùi hương trình. Ta có:
*
(*)

Rõ ràng, phía trên chưa phải là phương trình tách trở thành, pmùi hương trình đẳng cấp, pt sang trọng được cũng không hẳn là phương trình tuyến đường tính với y là hàm theo x. Ở phía trên, vế yêu cầu là phân số cơ mà tử số chỉ có 1 số hạng.

See more: Top #1 Tải Game Chú Khỉ Buồn Miễn Phí Về Máy, Game Chu Khi Buon 50


See more: Hướng Dẫn: Hệ Thống Thực Lực Cửu Âm Chân Kinh, 2, Bảng Các Bậc Thực Lực Nội Công


Do kia, ta coi x là hàm theo biến số y, khi đó nghịch hòn đảo pmùi hương trình (*) ta vẫn có:

*
Hay:
*
(2′)

Đây đó là phương thơm trình đường tính cung cấp 1 với x là hàm theo vươn lên là y:

*

Vậy: giải pmùi hương trình con đường tính thuần nhất links cùng với (2′):

*

Vậy nghiệm bao quát của pmùi hương trình (2′) có dạng:

*

Ta có:

*
Thế vào pt (2′) ta có:

*

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (2′) là:

*

4. Phương thơm trình Bernoulli:

Phương trình Bernoulli là phương trình tất cả dạng:

*
(4)

Cách giải:

Nhân 2 vế của pt (4) đến

*
. Ta có:

*
(4′)

Khi đó, ta đặt:

*
. Ta có:
*

Thế vào phương thơm trình (4′) ta có:

*

Pmùi hương trình này đó là pmùi hương trình tuyến đường tính với z là hàm theo phát triển thành x. Bài toán thù được giải quyết!

Ví dụ: Giải phương trình:

*
(1)

Ta viết lại pmùi hương trình:

*

Đây là pmùi hương trình Bernoulli với

*

Do kia, ta nhân hai vế của pmùi hương trình với

*
ta có:
*
(*)

Ta đặt

*
. Thế vào (*) ta có:

*
(**) (phương trình đường tính cùng với z là hàm theo biến x).

– Giải pt thuần tốt nhất link với (**) ta được:

*

– Nghiệm tổng quát của pt(**) tất cả dạng:

*
.

Thế vào (**) ta tra cứu được:

*

Vậy nghiệm bao quát của pt (**) là:

*

Từ kia, nghiệm tổng quát của (1) là:

*

5. Phương thơm trình Ricatti:

Là phương thơm trình vi phân có dạng:

*

Nhìn phổ biến, nghiệm của pmùi hương trình không biểu diễn được nghỉ ngơi dạng hàm sơ cung cấp. Tuy nhiên, ví như ta biết được một nghiệm riêng làm sao kia của pmùi hương trình, đưa sử

*
thì bằng phương pháp vươn lên là đổi:
*
ta đang gửi được pt về phương thơm trình Bernoulli.


Chuyên mục: Chia sẻ